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笛卡爾積定義運算

2020年07月21日 web前端 ⁄ 共 855字 ⁄ 字號 評論關閉

  笛卡爾乘積是指在數學中,兩個集合X和Y的笛卡爾積(Cartesianproduct),又稱直積,表示為X×Y,第一個對象是X的成員而第二個對象是Y的所有可能有序對的其中一個成員[1]。


  笛卡爾乘積定義


  笛卡爾乘積是指在數學中,兩個集合X和Y的笛卡爾積(Cartesianproduct),又稱直積,表示為X×Y,第一個對象是X的成員而第二個對象是Y的所有可能有序對的其中一個成員[3]。


  假設集合A={a,b},集合B={0,1,2},則兩個集合的笛卡爾積為{(a,0),(a,1),(a,2),(b,0),(b,1),(b,2)}。


  類似的例子有,如果A表示某學校學生的集合,B表示該學校所有課程的集合,則A與B的笛卡爾積表示所有可能的選課情況。A表示所有聲母的集合,B表示所有韻母的集合,那么A和B的笛卡爾積就為所有可能的漢字全拼。


  設A,B為集合,用A中元素為第一元素,B中元素為第二元素構成有序對,所有這樣的有序對組成的集合叫做A與B的笛卡爾積,記作AxB.


  笛卡爾積的符號化為:


  A×B={(x,y)|x∈A∧y∈B}


  例如,A={a,b},B={0,1,2},則


  A×B={(a,0),(a,1),(a,2),(b,0),(b,1),(b,2)}


  B×A={(0,a),(0,b),(1,a),(1,b),(2,a),(2,b)}


  笛卡爾乘積運算


  1.對任意集合A,根據定義有


  AxΦ=Φ,ΦxA=Φ


  2.一般地說,笛卡爾積運算不滿足交換律,即


  AxB≠BxA(當A≠Φ∧B≠Φ∧A≠B時)


  3.笛卡爾積運算不滿足結合律,即


  (AxB)xC≠Ax(BxC)(當A≠Φ∧B≠Φ∧C≠Φ時)


  4.笛卡爾積運算對并和交運算滿足分配律,即


  Ax(B∪C)=(AxB)∪(AxC)


  (B∪C)xA=(BxA)∪(CxA)


  Ax(B∩C)=(AxB)∩(AxC)


  (B∩C)xA=(BxA)∩(CxA)


  總之,笛卡爾乘積給大家簡單的介紹了一些,希望大家多看看。

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